电弧传感器的数学模型

• 　　控制系统包括控制器和对象二大部分，其中被控对象的动态特性是主要的，所以建立被控对象的数学模型是所有工作的第一步，所谓“系统建模”，就是对软件中过程的抽象描述。

  　　常用的建模方法有：a机理分析法;b统计建模法;c神经网络建模法;d智能建模法。

  　　我们在这要分析的是旋转电弧焊炬长度和焊接电流之间的数学模型H(s)—I(s)，其中输入量是弧长，输出量是实时的焊接电流。虽然不同系统中具体的结果各异，但结果均为二阶的对应关系。根据文献有如下结论：

  　　设G(s)为焊炬高度H(s)到电流I(s)的传递函数，则它在理论上可表示为：
  

  　　其中Ka,Kn,Kr,Kq为与电源外特性、焊接材料、电弧气氛有关的常数，P(s)为电源的动态外特性，当电源外特性为一阶惯性环节P(s)=P0/(TpS+1)时，式(1)可简化为：
  

  　　对象的数学模型将有助于指导我们以下的工作：可以以模型为对象设计和评价控制器;可以通过对数学模型的分析，找出最灵敏的工作频率，进而确定最佳电弧旋转角速度;可以用模型来对所用的控制器进行仿真，比较不同结构和参数控制器的优缺点，从而设计出符合要求的数字控制器。

  　　设某个焊接过程为对象H(s)=(1+3s)/(1+2s)(1+8s)，由于所给传递函数代表的对象是线性时不变的，所以用简单的比例控制是可行的，只要比例系数恰当，跟踪误差将会足够小;如果加上积分项将可以在较小的比例系数的情况下得到很好的跟踪精度;加上微分项可以减小超调量。
  

  　　图1 PID控制器仿真结构图

  　　在图的仿真结构图中，适当调整各系数，就可使系统跟踪阶跃信号的上升时间、超调量和稳态精度满足要求,如图1图2所示。
  

  　　图2 PID控制器仿真结果图